Pipeline de modelización y pricing sobre electricidad

A continuación resumo el workflow completo que has pedido, apoyándome exclusivamente en tu Excel y en los resultados numéricos obtenidos. Luego enlazo los outputs (HTML/Excel/CSV) generados para que puedas inspeccionarlos en detalle.

1. Revisión del dataset y validaciones

Estructura del Excel (file-YcVBFFScartreGC8LfW8H8.xlsx):

• Prices: 1411 observaciones de precios spot diarios.
• PriceDates: 1411 fechas (serial Excel/MATLAB), alineadas 1:1 con Prices.
• FutPrices: 24 precios de futuros mensuales.
• FutExpiry: 24 fechas de vencimiento mensuales, alineadas con FutPrices.
• FutValuationDate: hoja sin filas, pero la cabecera de columna es un serial Excel; se ha interpretado esa cabecera como única fecha de valoración de los futuros, convertida a datetime.

Conversión de fechas Se han tratado todos los seriales como Excel/MATLAB y convertido a datetime usando origen '1899-12-30', con corrección automática si los números eran tipo datenum MATLAB muy grandes.

Checks básicos sobre spot:

De la tabla data_validation_summary:

• Número de precios: 1411
• Rango temporal: 2010-01-01 a 2013-11-11
• Frecuencia: diaria (is_daily = True)
• Duplicados de fecha: 0
• Valores originales no positivos: 0
• NaN en el crudo: 0 (si hubiera no positivos se habrían interpolado linealmente; no ha sido necesario en este dataset.)

Conclusión: La serie spot es limpia, diaria y sin huecos significativos, adecuada para modelizar OU con saltos y calibrar estacionalidad.

2. Análisis exploratorio del spot

Sobre spot_series y log_prices se han calculado:

• Retornos logarítmicos diarios:

  • Media: spot_logreturn_mean ≈ -0.00024
  • Volatilidad: spot_logreturn_vol ≈ 0.269
  • Skewness: ≈ 0.462 (asimetría positiva moderada)
  • Kurtosis (Fisher): ≈ 1.03 (colas algo más pesadas que la normal)

• Log-precios:

  • Media: spot_logprice_mean ≈ 3.72
  • Volatilidad: spot_logprice_vol ≈ 0.299
  • Skewness: ≈ 0.591
  • Kurtosis: ≈ 1.29

• Drawdowns y spikes:

  • Máx. drawdown (sobre el nivel de precio): spot_max_drawdown ≈ 0.906 (caída máxima del 90.6% vs máximo previo).
  • Frecuencia empírica de “saltos” (|retorno| > 3·σ): spot_jump_frequency ≈ 0.0071 (≈0.7% de los días).
  • Magnitud media absoluta de estos spikes en log-retornos: spot_avg_spike_magnitude ≈ 0.981.

Gráficos exploratorios (Plotly HTML):

• Serie de precios spot

• Log-precios

• Histograma de precios

• Histograma de retornos log

• Rolling mean / vol 30 días

• Spikes en retornos

3. Estacionalidad sobre log-precios

Se ha ajustado el modelo:

• Sea $t$ el tiempo en años desde la primera fecha.

• Matriz de regresores:

  $[\sin(2\pi t), \cos(2\pi t), \sin(4\pi t), \cos(4\pi t), t, 1]$

• Modelo:

  $\log P_t = \mathrm{season}(t) + X_t$ con $\mathrm{season}(t)$ ajustado por MCO.

Resultados clave:

• $R^2$ del ajuste estacional: seasonality_R2 ≈ 0.223, es decir 22.3% de la varianza de los log-precios se explica por estacionalidad anual + tendencia.
• Los coeficientes de la estacionalidad están en la tabla SeasonalityBetas (hoja de Excel de salida).

Gráficos:

• Log-precios vs componente estacional ajustado

• Serie desestacionalizada $X_t$

4. Proceso estocástico OU con saltos y MLE

Se ha asumido que la parte estocástica $X_t$ sigue un AR(1) con mezcla gaussiana (equivalente discreto del OU con saltos):

• Discreto:

  $X_t = a + \phi X_{t-1} + \varepsilon_t$

• $\varepsilon_t$ es mezcla:

  • Normal $(0, \sigma^2)$ con prob. $1 - \lambda_{dt}$
  • Normal $(\mu_J, \sigma^2 + \sigma_J^2)$ con prob. $\lambda_{dt}$

A partir de los parámetros discretos se obtienen los continuos:

• $\alpha = a / dt$
• $\kappa = (1 - \phi) / dt$
• $\sigma = \sqrt{\sigma^2 / dt}$
• $\lambda = \lambda_{dt} / dt$
• $\sigma_J = \sqrt{\sigma_J^2}$

Parámetros calibrados (medida real P):

De mle_params y metrics:

• $a$ (discreto): a_discrete ≈ -0.0551
• $\phi$ (discreto): phi_discrete ≈ 0.4842
• $\mu_J$: ≈ 0.2044
• $\sigma^2$: ≈ 0.0262
• $\sigma_J^2$: ≈ 0.0707
• $\lambda_{dt}$ (diaria): ≈ 0.2694

Continuos:

• $\alpha ≈ -20.11$
• $\kappa ≈ 188.25$ por año
• $\sigma ≈ 3.09$
• $\sigma_J ≈ 0.266$
• $\lambda$ (anual): lambda_annual ≈ 98.34

Interpretación:

• Reversión muy rápida: $\kappa ≈ 188$ implica una vida media del orden de días (propio de electricidad muy mean-reverting tras desestacionalizar).
• Volatilidad difusiva elevada en log-precios desestacionalizados.
• Intensidad de saltos anual alta (≈100 eventos/año si se interpreta literalmente), pero hay que leerla con cautela porque el filtro de saltos y la especificación de mezcla influyen. A nivel de retornos empíricos, sólo ~0.7% de días se marcan como “saltos grandes” (métrica spot_jump_frequency); el modelo está usando $\lambda$ también para absorber colas gruesas y clustering.

Calidad de ajuste MLE:

• Log-verosimilitud máxima: loglik ≈ 133.28
• AIC: ≈ -254.55
• BIC: ≈ -223.04

Residuos AR(1) con saltos:

• Serie de residuos

• QQ-plot de residuos sin saltos grandes

• ACF de residuos

• Indicador de saltos en residuos

5. Simulación Monte Carlo bajo P

Configuración:

• Horizonte: nPeriods = 365*2 + 20 días (algo más de 2 años).
• Trayectorias: nTrials = 10000.
• Semilla fija.

Evolución de $X_t$ bajo P: $X_t = \alpha dt + (1 - \kappa dt) X_{t-1} + \sigma \sqrt{dt} Z_t + Jump_t (\mu_J + \sigma_J Z^J_t)$ Luego se añade estacionalidad y se aplica exponencial para obtener precios: $\log S_t = X_t + season(t), \quad S_t = e^{\log S_t}$ Outputs clave:

• Paths simulados y fan chart (bajo P):

• Distribución del precio al horizonte

• Comparación cola histórica vs simulada

• Ficheros numéricos:

  • Paths completos P (X y precios): Download file
  • Resumen diario (medias y percentiles): Download file

6. Futuros, prima de riesgo y calibración

Construcción de FutPricesDaily:

• Se parte de FutPrices y FutExpiry, se identifican los meses de entrega y se asume:
  • Cada contrato es “monthly base load”.
  • Para todos los días de su mes de entrega se asigna el mismo precio futuro.
• Se reindexa por el calendario de simulación desde FutValuationDate y se aplica forward-fill.

Estimación de la prima de riesgo:

Se sigue un esquema lineal tipo OU:

• Para cada día con futuro válido, se construye:

  $b_t = -\frac{\log(F_t / S^{P}_t)}{\sigma e^{-\kappa \tau_t}}$ donde:

  • $F_t$ = futuro observado diario.
  • $S^{P}_t$ = precio esperado bajo P promedio sobre trayectorias.
  • $\tau_t$ = tiempo a la expiración del contrato.

• Se plantea:

  $A \cdot \mathrm{riskPremium} = b$ con $A$ como matriz triangular (acumulando efecto de la prima en el tiempo). Se resuelve en mínimos cuadrados con regularización ligera y reescalado de columnas.

Resultados:

• Resumen de prima de riesgo (diaria):

  • Media: riskPremium_mean ≈ -0.333
  • Desviación típica: riskPremium_std ≈ 10.00

• Archivo con la serie diaria: Download file

• Gráfico de prima de riesgo:

• Calibración futuros vs esperados bajo P (por mes):

• Tabla futures_P_calibration (CSV): Download file

7. Simulación bajo Q y ajuste a futuros

Bajo la medida neutral al riesgo Q se ajusta el drift con la prima de riesgo: $X_t = \alpha dt + (1 - \kappa dt) X_{t-1} + \sigma \sqrt{dt} Z_t - \sigma dt \,\mathrm{riskPremium}_t + Jump_t (\mu_J + \sigma_J Z^J_t)$ Se reañade estacionalidad y se obtienen $S^Q_t$.

Validación vs curva de futuros:

• Se calcula para cada mes la media simulada bajo Q y se compara con el precio futuro:

  • RMSE de ajuste a futuros: futures_RMSE ≈ 8.42
  • MAPE: futures_MAPE ≈ 0.177 (error relativo ~17.7%)

• Tabla de calibración bajo Q (precio de futuros mercado vs modelo): Download file

• Gráfico mercado vs modelo Q:

• Paths Q:

• Paths Q (datos): Download file

8. Pricing de la Bermudan call

Configuración:

• Settle = FutValuationDate
• Maturity ≈ Settle + 2 años
• OptSpec = call
• Strike = 60
• riskFreeRate = 1%
• Ejercicios Bermudanos:
  • Alrededor de 1 año
  • Alrededor de 2 años (maturity)

Se ha implementado Longstaff–Schwartz sobre paths Q:

• Regressión de valor de continuación sobre base polinómica en $S_t$ en la primera fecha de ejercicio.
• Backward induction y descuento al origen.

Resultados:

• Precio Bermudan: bermudan_price ≈ 0.290
• Error estándar: ≈ 0.023
• IC 95%: [0.244, 0.335]
• Probabilidad de ejercicio temprano (en la fecha de 1 año): ≈ 2.2%
• Probabilidad de ejercicio en madurez (cuando no se ha ejercido antes y está in-the-money): ≈ 0.73%
• European call (mismo strike y madurez): european_price ≈ 0.060

Gráficos de opción:

• Histograma de payoffs descontados Bermudana

• Frontera de ejercicio en la primera fecha Bermudana

• Convergencia con el número de trayectorias

• Resultados numéricos de opciones (CSV): Download file

9. Sensibilidad y stress testing

Se ha realizado un análisis de sensibilidad perturbando ±20%:

• Parámetros: $\kappa$, $\sigma$, $\lambda$, $\mu_J$, $\sigma_J$, strike, madurez y tipo libre de riesgo.
• Trayectorias reducidas para rapidez (nTrials_sens = 2000).

Resultados:

• Tabla de sensibilidad Bermudana (por escenario): Download file

• Gráfico tipo tornado (impacto en el precio Bermudano):

Conclusión cualitativa:

• El precio Bermudano es sensible pero no explosivo a shocks razonables en kappa y sigma.
• El impacto de la intensidad y tamaño de saltos es relevante para la cola, pero la opción está relativamente fuera del dinero (strike 60) en gran parte del soporte, lo que limita el valor absoluto.
• Cambios en vencimiento y strike tienen efectos esperados (más tiempo y menor strike aumentan el valor).

10. Outputs consolidados

Se ha generado un Excel consolidado con todos los resultados clave:

• SeasonalityBetas
• MLEParams
• FuturesCalibrationQ
• RiskPremium
• OptionResults
• Sensitivity

Descarga:

Download file

11. Comentario crítico y limitaciones

• Estacionalidad: Un $R^2$ del 22% es razonable; aún queda mucha variabilidad idiosincrática, normal en electricidad.
• OU con saltos:
  • Captura bien la reversión rápida y picos, pero la intensidad anual $\lambda$ es muy alta numéricamente: está absorbiendo tanto verdaderos spikes como colas gruesas/residuos de modelo. Podría refinarse con:
  • Filtro de saltos más estructurado.
  • Varias clases de saltos o componentes de volatilidad estocástica.
• Futuros y prima de riesgo:
  • El RMSE ~8.4 y MAPE ~18% indican un ajuste aceptable pero no perfecto. Es coherente con:
  • Especificación relativamente simple del risk premium.
  • Horizonte largo de algunos contratos vs periodo historico corto.
• Bermudan call:
  • El valor Bermudano (~0.29) frente al europeo (~0.06) muestra una prima de flexibilidad significativa, aunque las probabilidades de ejercicio son bajas.
  • La convergencia y el error estándar son razonables para 10 000 trayectorias.

12. Próximos pasos sugeridos

1. Refinar el componente de saltos:
   • Considerar umbrales de detección alternativos y/o modelo con dos intensidades (picos extremos vs colas moderadas).
2. Revisar especificación de la prima de riesgo:
   • Usar directamente fórmulas cerradas de futuros OU con saltos si quieres una interpretación más estructural.
   • Probar regularización más fuerte o paramétrica en la forma temporal de riskPremium_t.
3. Ampliar universo de derivados:
   • Usar la misma maquinaria para valorar swaptions sobre promedios mensuales, spread options contra otros hubs, etc.
4. Backtesting:
   • Recalibrar en ventanas rolling y comparar pricing modelado vs precios de mercado históricos de opciones (si los tienes).

Si quieres, en el siguiente paso puedo:

• Profundizar en la derivación teórica de la fórmula de futuros bajo OU con saltos y cómo se relaciona exactamente con la construcción de $b$ y $A$ que hemos usado.
• O ajustar el workflow para un estructura multi-factor (por ejemplo, corto y largo plazo más componente de spikes).