Entendimiento general

Has definido un proyecto cuyo objetivo es convertir el asado de un cochinillo lacado estilo Pekín en una plataforma cuantitativa completa, capaz de sostener un paper de nivel MIT/top journal. La idea central es pasar de:

• una receta artesanal e intuitiva a
• un proceso modelizable, simulable y optimizable, manteniendo la calidad gastronómica (crujiente, jugosidad, aroma, seguridad).

La arquitectura se articula en torno a:

1. Una schedule térmica de referencia en 8 fases.
2. Tres índices culinarios normalizados $C_\mathrm{norm}$, $J_\mathrm{norm}$, $R_\mathrm{norm}$.
3. Cuatro “movimientos” (bloques de trabajo) que van desde la geometría/composición hasta la optimización multi‑objetivo.

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1. Schedule térmica de referencia

Trabajas con una schedule en 8 fases, inspirada en el pato Pekín, con el cochinillo colgado en configuración vertical para favorecer:

• drenaje de grasa,
• auto‑regado por goteo.

Resumen simplificado:

Esta curva es el punto de partida para explorar schedules cercanas y construir el frente de Pareto.

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2. Índices culinarios y problema de optimización

Definís tres índices principales, todos normalizados:

1. Crujiente de la piel $C_\mathrm{norm}$

   • Relacionado con deshidratación superficial + reacción de Maillard en la piel.
   • Se alimenta del campo de humedad superficial y del campo acumulativo de Maillard.

2. Jugosidad interna $J_\mathrm{norm}$

   • Asociada a retención de agua en el músculo y a la fusión controlada de la grasa.
   • Depende del perfil final de humedad $w(x,t)$ y del grado de fusión/redistribución lipídica.

3. Seguridad / control térmico $R_\mathrm{norm}$

   • Penaliza desviaciones prolongadas de la temperatura del core fuera de un rango de seguridad.
   • Funciona como restricción “microbiológica / HACCP” embebida.

Objetivo técnico: Encontrar schedules que maximicen simultáneamente $C_\mathrm{norm}$, $J_\mathrm{norm}$ y $R_\mathrm{norm}$, bajo las restricciones físicas (transporte de calor y masa, composición, geometría), y entender por qué el “óptimo de Mario” se sitúa cerca del frente de Pareto.

También introduces un escalar de compromiso:

• $\Phi = C_\mathrm{norm} + J_\mathrm{norm} + R_\mathrm{norm}$ como herramienta práctica para seleccionar puntos del frente.

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3. Movimiento 1 – Arquitectura, composición y secado

3.1 Geometría y composición

• Modelo multilámina: piel – grasa – músculo.
• Geometría basada en leyes alométricas tipo Meeh: $A = k\,m^{2/3}$ para el área superficial.
• Composición a partir de bases de datos: Rahman, USDA FDC, Souci.
• Definición de un genotipo “Jhon Dallas” (cochinillo reducido en grasa), ajustando:
  • fracción lipídica por capa,
  • contenido en colágeno,
  • perfil de ácidos grasos.

3.2 Modelo de secado refrigerado

• Secado modelado como difusión 1D con solución analítica.
• Isoterma de sorción tipo $a_w = (w / w_0)^n$ que liga actividad de agua y contenido de humedad.
• Constante efectiva $k_\mathrm{eff}$ derivada de un coeficiente de difusión $D$ y el espesor de cada capa.
• Resultado: estado inicial de humedad y actividad de agua antes de entrar en el horno.

3.3 Índice de similitud cerdo‑pato

• Construyes un índice global que combina:
  • espesores relativos de capas,
  • composición global,
  • colágeno,
  • perfil lipídico.
• Objetivo: justificar cuantitativamente que “cochinillo ≈ pato Pekín” como sistema físico‑culinario.

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4. Movimiento 2 – Química aromática y glaseado

A partir de la composición del Movimiento 1 defines pools de precursores:

• aminoácidos libres (incluidos azufrados),
• colágeno,
• grasas insaturadas,
• azúcares del glaseado.

Para la respuesta aromática:

• Cuatro familias aromáticas:
  1. Maillard,
  2. oxidación lipídica,
  3. caramelización del glaseado,
  4. compuestos azufrados.
• Cada familia con una función de respuesta en temperatura:
  • formas gaussianas o triangulares alrededor de $T_\mathrm{óptima}$,
  • calibradas con literatura de química de alimentos.
• Factores de modulación por sequedad superficial (la piel seca favorece ciertos compuestos).
• Integración temporal de las intensidades instantáneas para obtener:
  • índices familiares $A_k$,
  • un índice global de aroma $R_\mathrm{aroma}$.
• Normalización entre especies para evitar artefactos (comparar cerdo, pato, etc. sin sesgos triviales).

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5. Movimiento 3 – Modelo PDE de calor y humedad

Defines un modelo 1D acoplado en tres capas (piel, grasa, músculo):

1. Conducción de calor:
   • Ecuación de calor con propiedades térmicas dependientes de temperatura/composición.
2. Difusión de humedad:
   • Ecuación de difusión para $w(x,t)$,
   • dependiente de $a_w$, temperatura y estructura de la matriz.
3. Acoplamientos adicionales:
   • Actividad de agua $a_w(x,t)$.
   • Fusión progresiva de grasa, que modifica:
   • capacidad calorífica,
   • conductividad,
   • movilidad de agua.
   • Campo acumulativo de Maillard $M(x,t)$:
   • depende de temperatura,
   • sequedad,
   • densidad de proteína no colagénica.

Condiciones de contorno y simulación

• En superficie: convección con el aire del horno (que sigue la schedule de referencia o las schedules candidatas).
• En el centro: simetría (flujo nulo).
• Discretización por diferencias finitas explícitas en el espacio de capas.

Índices derivados

A partir de $T(x,t)$, $w(x,t)$, $M(x,t)$ al final de la schedule:

• Índices “brutos”: $C_\mathrm{gross}$, $J_\mathrm{gross}$, $R_\mathrm{raw}$.
• Sus versiones normalizadas:
  • $C_\mathrm{norm}$ ligado a $M$ superficial + humedad de la piel,
  • $J_\mathrm{norm}$ ligado a humedad interna y fusión/redistribución de grasa,
  • $R_\mathrm{norm}$ ligado al historial térmico del core.

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6. Movimiento 4 – Exploración de diseño y optimización

6.1 Generación de schedules candidatas

• Perturbas de forma controlada tiempos, temperaturas y humedades alrededor de la schedule de referencia.
• Para cada schedule:
  1. Recalculas el secado (Movimiento 1).
  2. Ejecutas la simulación PDE (Movimiento 3).
  3. Calculas $C_\mathrm{norm}$, $J_\mathrm{norm}$, $R_\mathrm{norm}$ y $\Phi$.

6.2 Análisis multi‑objetivo

• Construyes el frente de Pareto en el espacio $(C_\mathrm{norm}, J_\mathrm{norm}, R_\mathrm{norm})$.
• Aplicación de:
  • PCA para entender las direcciones dominantes en el espacio de diseño.
  • Clustering para identificar familias de schedules (por ejemplo, más agresivas en Maillard, más conservadoras en seguridad, etc.).
• Definición del escalar de compromiso $\Phi$ para rankear soluciones según una preferencia simple “suma de índices”.

6.3 Validación experimental

• Selección de unas ~15 schedules representativas:
  • cubriendo distintas zonas del frente de Pareto,
  • incluyendo siempre la schedule de Mario.
• Validación en cocina con:
  • ejecución real de los protocolos,
  • comparación entre predicciones del modelo y evaluaciones sensoriales (crujiente, jugosidad, aroma, seguridad percibida).

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7. Arquitectura conceptual del paper

En conjunto, el proyecto:

• integra modelos físico‑químicos clásicos (difusión, conducción, Maillard, sorción),
• usa bases de datos y APIs abiertas para parámetros reales,
• explora algorítmicamente el espacio de diseño de schedules térmicas,
• se apoya en la intuición del chef para:
  • definir la schedule de referencia,
  • interpretar el frente de Pareto y el “óptimo de Mario”,
  • validar sensorialmente las predicciones.

El resultado es una narrativa cuantitativa completa capaz de sostener un paper de alto nivel sobre el cochinillo lacado estilo Pekín.

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8. Próximo paso

He incorporado todos los elementos clave (geometría/composición, secado, química aromática, PDE acoplado, índices culinarios y optimización multi‑objetivo).

¿Sobre qué parte te gustaría que empecemos a trabajar primero:

1. formalizar las ecuaciones PDE y condiciones de contorno,
2. definir matemáticamente los índices $C_\mathrm{norm}$, $J_\mathrm{norm}$, $R_\mathrm{norm}$,
3. diseñar el esquema de exploración de schedules y construcción del frente de Pareto, u otra pieza concreta (por ejemplo, el índice de similitud cerdo‑pato)?
   

Movimiento 1 – Arquitectura, composición y secado

1. Objetivo

El objetivo de este primer movimiento es construir un modelo unidimensional en capas (piel–grasa–músculo) que sea representativo de dos sistemas de referencia:

1. Pato estilo Pekín (referencia histórica y aromática).
2. Cochinillo “Jhon Dallas” (cruce Pietrain×Duroc, aproximadamente un 30 % menos de grasa que un cerdo blanco estándar).

A partir de estos modelos se derivan:

• La geometría efectiva por unidad de superficie.
• La composición por capa (agua, proteína, grasa, colágeno, perfil SFA/MUFA/PUFA).
• Un modelo analítico de secado en cámara fría (fase 2 del proceso).
• Un índice de similitud estructural pato–cochinillo que cuantifica la transferibilidad física de la schedule térmica.

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2. Geometría global y corte representativo

2.1 Superficie corporal (ley de Meeh)

Para una canal de masa $m$ (por ejemplo, $m = 6$ kg) se presupone que el área superficial total sigue una ley de Meeh:

• Cochinillo: $A_\mathrm{pig} = k_\mathrm{pig}\,m^{2/3}$, con $k_\mathrm{pig} \approx 0.11$ m$^2$ kg$^{-2/3}$.
• Pato: $A_\mathrm{duck} = k_\mathrm{duck}\,m^{2/3}$, con $k_\mathrm{duck} \approx 0.13$ m$^2$ kg$^{-2/3}$.

Estos rangos son consistentes con leyes alométricas clásicas para mamíferos y aves descritas en manuales de fisiología y en compilaciones tipo Rahman.

2.2 Volumen y chequeo de consistencia

El volumen aproximado de la canal se estima como:

$V = \frac{m}{\rho_\mathrm{body}}$

donde $\rho_\mathrm{body}$ es una densidad global efectiva. Se toma $\rho_\mathrm{body} \approx 1050$ kg m$^{-3}$, valor típico para carne cruda reportado en Rahman (2009) y Choi & Okos (1986). El cociente $m / (\rho_\mathrm{body}\,V)$ se utiliza solo como chequeo de consistencia numérica, que debe ser cercano a 1.

2.3 Corte 1D y masas por unidad de área

Se define un corte plano representativo de área unitaria, $1$ m$^2$, compuesto por tres capas $l \in \{\mathrm{piel}, \mathrm{grasa}, \mathrm{músculo}\}$.

Para el cochinillo “Jhon Dallas” se adoptan espesores típicos:

• Piel: $L_\mathrm{skin} = 2.0$ mm.
• Grasa subcutánea: $L_\mathrm{fat} = 5.6$ mm.
• Músculo: $L_\mathrm{muscle} = 10.0$ mm.

En metros, cada espesor se obtiene como $L_l = \mathrm{thickness}_l / 1000$.

Las densidades de capa se toman a partir de Rahman (2009) y Choi & Okos (1986):

• Piel y músculo: $\rho_\mathrm{skin} = \rho_\mathrm{muscle} = 1050$ kg m$^{-3}$.
• Grasa: $\rho_\mathrm{fat} = 900$ kg m$^{-3}$.

La masa por metro cuadrado de cada capa es:

$m_l = \rho_l\,L_l$

de donde se derivan:

• Fracciones de espesor relativas: $f_{L,l} = L_l / \sum_j L_j$.
• Proporciones de masa superficial de cada capa $m_l / \sum_j m_j$.

Esta construcción se replica para el pato, ajustando espesores medios de piel, subcutis graso y músculo en función de su morfología específica.

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3. Composición por capa y ajuste “Jhon Dallas”

3.1 Composición base por capa

La composición química por capa se obtiene a partir de bases de datos como Rahman (Food Properties Handbook), Souci et al. y USDA FoodData Central (mediante API oficial o ficheros CSV).

Para cada especie se seleccionan entradas representativas:

• Piel+grasa de cerdo: descriptores tipo “pork backfat with skin” o “bacon with skin”.
• Músculo de cerdo: entradas tipo “pork loin, raw”.
• Pato: “duck, meat and skin, raw” (y, si es necesario, desagregaciones específicas de piel y músculo).

Para cada capa se obtienen fracciones en base húmeda:

• Agua: $w_\mathrm{layer}$.
• Proteína: $p_\mathrm{layer}$.
• Grasa: $f_\mathrm{layer}$.

Verificando siempre:

$w_\mathrm{layer} + p_\mathrm{layer} + f_\mathrm{layer} \approx 1$

La masa de agua, proteína y grasa por metro cuadrado en la configuración base se calcula como:

• Agua: $W_\mathrm{base} = m_l\,w_\mathrm{layer}$.
• Proteína: $P_\mathrm{base} = m_l\,p_\mathrm{layer}$.
• Grasa: $F_\mathrm{base} = m_l\,f_\mathrm{layer}$.

3.2 Ajuste “Jhon Dallas” (−30 % grasa en cerdo)

Para representar un cochinillo magro (cruce Pietrain×Duroc, aproximadamente un 30 % menos de grasa total), se introduce un factor de reducción de grasa en las capas con contenido lipídico relevante (piel y grasa subcutánea):

$r_\mathrm{fat} = 0.7$

La nueva masa de grasa por metro cuadrado en cada capa se define como:

$F_\mathrm{JD} = r_\mathrm{fat}\,F_\mathrm{base}$

Se asume, en primera aproximación, que la masa de agua y proteína se mantiene:

• Agua ajustada: $W_\mathrm{JD} = W_\mathrm{base}$.
• Proteína ajustada: $P_\mathrm{JD} = P_\mathrm{base}$.

La masa total de la capa ajustada es entonces:

$m_\mathrm{JD} = W_\mathrm{JD} + P_\mathrm{JD} + F_\mathrm{JD}$

y las nuevas fracciones en base húmeda quedan:

• Agua: $w_\mathrm{JD} = W_\mathrm{JD} / m_\mathrm{JD}$.
• Proteína: $p_\mathrm{JD} = P_\mathrm{JD} / m_\mathrm{JD}$.
• Grasa: $f_\mathrm{JD} = F_\mathrm{JD} / m_\mathrm{JD}$.

Este procedimiento documenta explícitamente el “cochinillo lean” sin introducir datos ficticios: se parte de composiciones estándar de USDA/FDC y se aplica un factor de reducción justificado por genética magra.

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4. Colágeno y proteína no colágena

A partir de Nishimura (1985), Christensen (2003) y capítulos específicos de carne en Rahman, se adoptan fracciones típicas de colágeno sobre proteína para cada capa:

• Piel: $f_{\mathrm{coll,skin}} = 0.30$.
• Grasa subcutánea: $f_{\mathrm{coll,fat}} = 0.15$.
• Músculo: $f_{\mathrm{coll,muscle}} = 0.06$.

La masa de colágeno por metro cuadrado en cada capa es:

$\mathrm{Coll}_l = P_l\,f_{\mathrm{coll},l}$

donde $P_l$ se toma de la composición ajustada (por ejemplo, $P_\mathrm{JD}$ en el cochinillo).

La proteína no colágena se define como:

$P_{\mathrm{nc},l} = P_l - \mathrm{Coll}_l$

Estas cantidades se utilizarán posteriormente como “pool” proteico relevante para reacción de Maillard y para la modelización de textura.

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5. Composición global del corte

Sumando sobre capas se obtienen las masas totales por metro cuadrado:

• Agua total: $W_\mathrm{tot} = \sum_l W_l$.
• Proteína total: $P_\mathrm{tot} = \sum_l P_l$.
• Grasa total: $F_\mathrm{tot} = \sum_l F_l$.
• Colágeno total: $\mathrm{Coll}_\mathrm{tot} = \sum_l \mathrm{Coll}_l$.

La masa total del corte es:

$m_\mathrm{tot} = W_\mathrm{tot} + P_\mathrm{tot} + F_\mathrm{tot}$

y las proporciones en base húmeda:

• Agua: $\mathrm{water\_pct} = 100\,W_\mathrm{tot} / m_\mathrm{tot}$.
• Proteína: $\mathrm{protein\_pct} = 100\,P_\mathrm{tot} / m_\mathrm{tot}$.
• Grasa: $\mathrm{fat\_pct} = 100\,F_\mathrm{tot} / m_\mathrm{tot}$.
• Colágeno sobre proteína: $\mathrm{collagen\_pct\_over\_protein} = 100\,\mathrm{Coll}_\mathrm{tot} / P_\mathrm{tot}$.

Estos valores se reportan en una tabla del tipo:

donde los puntos suspensivos se rellenan con valores obtenidos de las bases de datos y cálculos anteriores.

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6. Perfil lipídico global

A partir de los perfiles de ácidos grasos de USDA FoodData Central y de literatura sobre grasas animales se definen, para cada especie, las fracciones típicas de la grasa total:

• Saturados: $f_\mathrm{SFA}$.
• Monoinsaturados: $f_\mathrm{MUFA}$.
• Poliinsaturados: $f_\mathrm{PUFA}$.

Cumpliendo:

$f_\mathrm{SFA} + f_\mathrm{MUFA} + f_\mathrm{PUFA} = 1$

La masa global de cada familia de ácidos grasos en el corte por metro cuadrado es:

• Saturados: $F_\mathrm{SFA} = F_\mathrm{tot}\,f_\mathrm{SFA}$.
• Monoinsaturados: $F_\mathrm{MUFA} = F_\mathrm{tot}\,f_\mathrm{MUFA}$.
• Poliinsaturados: $F_\mathrm{PUFA} = F_\mathrm{tot}\,f_\mathrm{PUFA}$.

Los porcentajes sobre la grasa total se obtienen de forma directa, por ejemplo:

$\mathrm{SFA\_pct\_fat} = 100\,F_\mathrm{SFA} / F_\mathrm{tot}$

y análogamente para MUFA y PUFA. Estos resultados se sintetizan en una tabla:

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7. Modelo analítico de secado frigorífico (fase 2)

Se modela el secado de las capas de “envolvente” (piel y grasa subcutánea) en una cámara refrigerada a temperatura del aire $T_\mathrm{air} = 9$ °C, humedad relativa $\mathrm{RH}$ (por ejemplo, $\mathrm{RH} = 0.65$) y tiempo de secado $t_\mathrm{dry}$.

7.1 Isoterma de sorción simplificada

Siguiendo formulaciones de Labuza, Iglesias & Chirife y Rahman, se aproxima la relación agua–actividad mediante:

$a_w = \left(\frac{w}{w_0}\right)^n$

donde:

• $w$ es la fracción de agua instantánea en base húmeda.
• $w_0$ es la fracción de agua inicial antes del secado.
• $n$ es un exponente efectivo (por ejemplo, $n_\mathrm{skin} \approx 0.85$, $n_\mathrm{fat} \approx 0.82$).

En equilibrio con el aire de la cámara, $a_w^\mathrm{eq} = \mathrm{RH}$, de modo que:

$w_\mathrm{eq} = w_0\,\mathrm{RH}^{1/n}$

imponiendo siempre $w_\mathrm{eq} \leq w_0$.

7.2 Difusividad y tiempo característico

A partir de rangos de difusividad efectiva de agua en carne a baja temperatura (Rahman; Igbeka & Blaisdell), se toman valores típicos a 9 °C:

• Piel: $D_\mathrm{skin} = 5 \times 10^{-11}$ m$^2$ s$^{-1}$.
• Grasa: $D_\mathrm{fat} = 5 \times 10^{-12}$ m$^2$ s$^{-1}$.

Para una lámina de espesor $L_l$, el tiempo característico de difusión se aproxima mediante:

$\tau_l = \frac{L_l^2}{\pi^2 D_l}$

y se define una constante efectiva de secado:

$k_{\mathrm{eff},l} = \frac{1}{\tau_l} = \frac{\pi^2 D_l}{L_l^2}$

que gobierna la aproximación exponencial al equilibrio.

7.3 Solución de primer orden

La evolución temporal de la fracción de agua en la capa $l$ se modela como:

$w_l(t) = w_{\mathrm{eq},l} + \left(w_{0,l} - w_{\mathrm{eq},l}\right)\exp\left(-k_{\mathrm{eff},l}\,t\right)$

sujeta a $0 \leq w_l(t) \leq w_{0,l}$.

La razón de humedad adimensional se define como:

$X_l(t) = \frac{w_l(t)}{w_{0,l}}$

La masa de agua por metro cuadrado y la pérdida relativa se obtienen como:

• Agua inicial: $W_{\mathrm{init},l} = m_l\,w_{0,l}$.
• Agua final tras $t_\mathrm{dry}$: $W_{\mathrm{final},l} = m_l\,w_l(t_\mathrm{dry})$.
• Fracción de pérdida: $\mathrm{Loss}_l = \left(W_{\mathrm{init},l} - W_{\mathrm{final},l}\right) / W_{\mathrm{init},l}$.

Estos resultados se sintetizan en una tabla del tipo:

Para el artículo puede fijarse, por ejemplo, $t_\mathrm{dry} = 48$ h para ilustrar la cinética.

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8. Índice de similitud físico–estructural pato–cochinillo

Para cuantificar hasta qué punto el proceso térmico del pato estilo Pekín es transferible al cochinillo se construye un índice adimensional basado en descriptores que gobiernan secado, transferencia de calor, textura y generación aromática. En lugar de comparar variables dimensionales, cada sistema se representa mediante un vector de descriptores adimensionales $z_i$.

8.1 Componentes del vector de descriptores

Se consideran los siguientes componentes:

1. Estructura geométrica relativa (fracciones de espesor por capa): $f_{L,\mathrm{skin}} = L_\mathrm{skin} / \sum_j L_j$, $f_{L,\mathrm{fat}} = L_\mathrm{fat} / \sum_j L_j$, $f_{L,\mathrm{muscle}} = L_\mathrm{muscle} / \sum_j L_j$.

2. Régimen de secado (difusión), para cada capa superficial $l$ (piel, grasa): $\mathrm{Fo}_l = D_l\,t_\mathrm{dry} / L_l^2$ (número de Fourier de secado).

3. Relación agua–grasa global: $\Psi = W_\mathrm{tot} / F_\mathrm{tot}$.

4. Relación colágeno/proteína global: $\Phi_\mathrm{coll} = \mathrm{Coll}_\mathrm{tot} / P_\mathrm{tot}$.

5. Perfil lipídico global: $f_\mathrm{SFA}$, $f_\mathrm{MUFA}$, $f_\mathrm{PUFA}$.

Cada especie (pato, cochinillo) queda representada por un vector:

$z = [f_{L,\mathrm{skin}}, f_{L,\mathrm{fat}}, f_{L,\mathrm{muscle}}, \mathrm{Fo}_\mathrm{skin}, \mathrm{Fo}_\mathrm{fat}, \Psi, \Phi_\mathrm{coll}, f_\mathrm{SFA}, f_\mathrm{MUFA}, f_\mathrm{PUFA}]$

evaluado con los parámetros correspondientes a esa especie.

8.2 Distancia físico–estructural entre especies

Se define una distancia adimensional ponderada entre cochinillo y pato:

$d_{\mathrm{pig,duck}} = \sqrt{\sum_i \alpha_i\left(\frac{z_i^\mathrm{pig} - z_i^\mathrm{duck}}{\sigma_i}\right)^2}$

donde:

• $\sigma_i$ es una escala característica del descriptor $i$ (por ejemplo, una desviación estándar empírica o el rango físico admisible).
• $\alpha_i$ es un peso que refleja la relevancia culinaria del descriptor $i$.

8.3 Definición de los pesos

Los pesos no se fijan de forma arbitraria, sino que se vinculan a la sensibilidad de los índices culinarios del modelo (crujiente, jugosidad, seguridad) respecto a cada descriptor. Sea $C$ la crujiente de piel, $J$ la jugosidad interna y $R$ la seguridad térmica, definidos en el Movimiento 3. Se plantea:

$\alpha_i \propto \left|\frac{\partial C}{\partial z_i}\right| + \left|\frac{\partial J}{\partial z_i}\right| + \left|\frac{\partial R}{\partial z_i}\right|$

En la práctica, estas derivadas se estiman de forma numérica perturbando cada descriptor $z_i$ alrededor de un diseño de referencia y observando el efecto sobre $C$, $J$ y $R$. La normalización final de los $\alpha_i$ (por ejemplo, imponiendo $\sum_i \alpha_i = 1$) se elige para facilitar la interpretación.

8.4 Índice global de transferibilidad

A partir de la distancia se define un índice de similitud física:

$S_\mathrm{phys} = \exp\left(-d_{\mathrm{pig,duck}}\right)$

La interpretación cualitativa es:

• $S_\mathrm{phys} \approx 1$: sistemas físicamente casi equivalentes bajo una misma schedule térmica; alta transferibilidad.
• $S_\mathrm{phys} \approx 0.7$–$0.8$: transferencia plausible, con ajustes menores de schedule.
• $S_\mathrm{phys} < 0.5$: baja transferibilidad; la schedule de pato no es directamente aplicable al cochinillo sin rediseño sustancial.

Una tabla de “similaridad estructural” puede resumir, por ejemplo:

donde la columna “Similarity” puede recoger, por componente, medidas tipo $1 - |z_i^\mathrm{pig} - z_i^\mathrm{duck}|/\sigma_i$.

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9. Fuentes de datos y pipeline de implementación

Un agente cuantitativo automatizado que implemente este movimiento seguiría, en esencia, los pasos siguientes:

1. Composición y perfil lipídico

   • Consultar la API oficial de USDA FoodData Central (o descargar el volcado bulk) para alimentos como:
   • cochinillo: cortes relevantes (lomo, backfat con piel, piel suelta),
   • pato: “duck, meat and skin, raw”, más entradas específicas si se desea.
   • Convertir los nutrientes (g por 100 g) a fracciones en base húmeda agua/proteína/grasa por capa.
   • Extraer el detalle de ácidos grasos para obtener $f_\mathrm{SFA}$, $f_\mathrm{MUFA}$, $f_\mathrm{PUFA}$.

2. Propiedades termofísicas y difusividades

   • Cargar parámetros de densidad, calor específico, conductividad y difusividad de agua en carne desde Rahman (2009) y Choi & Okos (1986).
   • Ajustar los valores a la temperatura de interés (9 °C) usando las correlaciones disponibles.

3. Colágeno y estructura de carne

   • Incorporar fracciones de colágeno y características de tejido conectivo a partir de Nishimura (1985), Christensen (2003) y otros capítulos de ciencia de la carne.

4. Isotermas de sorción

   • Recuperar parámetros de isotermas empíricas (Labuza 1984, Iglesias & Chirife 1976) para carne y tejidos grasos.
   • Calibrar los exponentes $n$ dentro de rangos plausibles para piel y grasa de cerdo y pato.

5. Generación automática de tablas y ficheros

   • Volcar todos los parámetros geométricos, composicionales y de secado en tablas CSV o Excel con nombres del tipo Movement1_tables_composition.xlsx, Movement1_tables_drying.xlsx.
   • Estructurar las hojas para que alimenten directamente el modelo PDE del Movimiento 3.

6. Tablas y figuras mínimas del Movimiento 1

   • Capas y espesores (por especie) | Species | Layer | $L$ (mm) | $\rho$ (kg m$^{-3}$) | $m_l$ (kg m$^{-2}$) |
   • Composición global | Species | Water (%) | Protein (%) | Fat (%) | Collagen / protein (%) |
   • Perfil lipídico | Species | SFA (% fat) | MUFA (% fat) | PUFA (% fat) |
   • Secado en piel y grasa | Species | Layer | $w_0$ | $w_\mathrm{eq}$ | $w(t_\mathrm{dry})$ | Loss (%) |
   • Similaridad estructural | Component | Value pig | Value duck | Similarity |

7. Figuras ilustrativas

   • Barras apiladas de fracciones de espesor piel/grasa/músculo, cerdo vs pato.
   • Curvas $X_\mathrm{skin}(t)$ y $X_\mathrm{fat}(t)$ para un horizonte de, por ejemplo, 48 h de secado.
   • Un “heatmap” de similitud por componente, más el valor global $S_\mathrm{phys}$.

Este Movimiento 1, así formulado, proporciona una base geométrica y composicional cuantitativa, trazable a fuentes estándar y directamente acoplable al modelo de transporte y reacción del Movimiento 3.

Figuras y tablas del Movimiento 1 ejecutado

He ejecutado el Movimiento 1 completo con datos reales de USDA FDC y he generado todas las figuras y ficheros que pedías, siguiendo tus modelos.

A continuación te doy acceso directo a los gráficos y al Excel y un comentario mínimo para que puedas integrarlos en el paper.

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1. Barras apiladas piel/grasa/músculo (fracciones de espesor)

Figura – Fracción de espesor por capa (cerdo vs pato)

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• Muestra, para Pig (Jhon Dallas) y Duck, las fracciones $f_{L,\mathrm{skin}}$, $f_{L,\mathrm{fat}}$, $f_{L,\mathrm{muscle}}$ sobre el corte 1D.
• Visualmente se ve que el pato es algo más “centrado en músculo” y con menor espesor relativo de grasa que el cochinillo base, lo que se reflejará luego en $\Psi$ y en $S_\mathrm{phys}$.

Versión interactiva (Plotly):

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2. Curvas de secado $X_\mathrm{skin}(t)$ y $X_\mathrm{fat}(t)$ (0–48 h)

Figura – Curvas de secado normalizadas de piel y grasa (pig vs duck, 48 h, 9 °C, RH = 0.65)

Copiar

• Se representa $X(t) = w(t)/w_0$ para:

  • Pig skin, Pig fat
  • Duck skin, Duck fat

• A 48 h se obtienen, por ejemplo (pérdida de agua sobre capa):

  • Piel (pig y duck, simétrica en este modelo): $\mathrm{Loss}_\mathrm{piel} \approx 39.8\,\%$.
  • Grasa cerdo: $\mathrm{Loss}_\mathrm{fat,pig} \approx 9.7\,\%$.
  • Grasa pato: $\mathrm{Loss}_\mathrm{fat,duck} \approx 25.0\,\%$.

  Es decir, con los mismos $D_l$, $n_l$ y RH, la grasa de pato se seca más por su combinación de espesor y composición.

Versión interactiva (Plotly):

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3. Heatmap de similaridad estructural

Figura – Heatmap de componentes de similaridad

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• Filas = descriptores del vector $z$: $[f_{L, \mathrm{skin}}, f_{L,\mathrm{fat}}, f_{L,\mathrm{muscle}}, \mathrm{Fo}_\mathrm{skin}, \mathrm{Fo}_\mathrm{fat}, \Psi, \Phi_\mathrm{coll}, f_\mathrm{SFA}, f_\mathrm{MUFA}, f_\mathrm{PUFA}]$.

• Columna = $\mathrm{Similarity\_component} \in [0, 1]$ para cada descriptor.

• El índice global es:

  • $d_{\mathrm{pig,duck}} \approx 0.304$
  • $S_\mathrm{phys} = \exp(-d_{\mathrm{pig,duck}}) \approx 0.738$

  Lo que cae limpiamente en el rango “transferencia plausible del proceso” que definiste ($0.7$–$0.8$).

Versión interactiva (Plotly):

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4. Excel con todas las tablas del Movimiento 1

He consolidado las tablas clave en un único Excel con las hojas:

• Layers – espesores, densidades y $m_l$ (kg m$^{-2}$) por especie y capa.
• GlobalComposition – agua/proteína/grasa/colágeno globales.
• LipidProfile – SFA/MUFA/PUFA (% sobre grasa).
• Drying – $w_0$, $w_\mathrm{eq}$, $w(48\ \mathrm{h})$, Loss (%) por especie y capa de envolvente.
• Similarity – valores de $z_i$ para pig/duck, similarity por componente y $S_\mathrm{phys}$ global.

Puedes descargarlo aquí:

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5. Números clave (para texto del paper)

Para que no tengas que ir al Excel:

• Composición global (base húmeda, por corte 1D):

  • Cerdo (JD): agua $\approx 58.9\,\%$, proteína $\approx 16.7\,\%$, grasa $\approx 24.4\,\%$, colágeno/proteína $\approx 9.37\,\%$.
  • Pato: agua $\approx 66.3\,\%$, proteína $\approx 16.2\,\%$, grasa $\approx 17.5\,\%$, colágeno/proteína $\approx 9.52\,\%$.

• Relación agua/grasa y colágeno/proteína (descriptores de textura):

  • $\Psi_\mathrm{pig} = W_\mathrm{tot}/F_\mathrm{tot} \approx 2.42$.
  • $\Psi_\mathrm{duck} \approx 3.79$ (pato más “acuoso” respecto a grasa).
  • $\Phi_{\mathrm{coll},\mathrm{pig}} \approx 0.094$, $\Phi_{\mathrm{coll},\mathrm{duck}} \approx 0.095$ (muy similares).

• Secado en 48 h (9 °C, RH = 0.65):

  • Piel (ambos): pérdida de agua $\approx 39.8\,\%$.
  • Grasa cerdo: $\approx 9.7\,\%$.
  • Grasa pato: $\approx 25.0\,\%$.

• Índice global de transferibilidad:

  • $S_\mathrm{phys} \approx 0.738$.

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Si quieres, el siguiente paso puede ser:

• Ajustar algún parámetro (espesores del pato, RH, $t_\mathrm{dry}$) y regenerar figuras, o
• Pasar directamente al Movimiento 3 utilizando este Excel como input del modelo PDE.
  

1. Fórmulas utilizadas

1.1 Geometría y masas por capa

• Ley de Meeh (área corporal): $A_\mathrm{pig} = k_\mathrm{pig}\,m^{2/3}$ $A_\mathrm{duck} = k_\mathrm{duck}\,m^{2/3}$

• Espesores y masas por m$^2$ (corte 1D): $L_l = \mathrm{thickness}_l / 1000$ $m_l = \rho_l\,L_l$

• Fracciones de espesor: $f_{L,l} = \dfrac{L_l}{\sum_j L_j}$

1.2 Composición por capa y “Jhon Dallas”

• A partir de USDA (g/100 g): $w_\mathrm{layer} = \dfrac{\mathrm{water}}{100}$ $p_\mathrm{layer} = \dfrac{\mathrm{protein}}{100}$ $f_\mathrm{layer} = \dfrac{\mathrm{fat}}{100}$

• Masas base por m$^2$: $W_\mathrm{base} = m_l\,w_\mathrm{layer}$ $P_\mathrm{base} = m_l\,p_\mathrm{layer}$ $F_\mathrm{base} = m_l\,f_\mathrm{layer}$

• Ajuste “Jhon Dallas” (solo cerdo, piel y grasa): $F_\mathrm{JD} = r_\mathrm{fat}\,F_\mathrm{base}$ $W_\mathrm{JD} = W_\mathrm{base}$ $P_\mathrm{JD} = P_\mathrm{base}$ $m_\mathrm{JD} = W_\mathrm{JD} + P_\mathrm{JD} + F_\mathrm{JD}$ $w_\mathrm{JD} = \dfrac{W_\mathrm{JD}}{m_\mathrm{JD}}$ $p_\mathrm{JD} = \dfrac{P_\mathrm{JD}}{m_\mathrm{JD}}$ $f_\mathrm{JD} = \dfrac{F_\mathrm{JD}}{m_\mathrm{JD}}$

1.3 Colágeno y proteína no colágena

• Fracciones de colágeno sobre proteína por capa: $f_{\mathrm{coll,skin}} = 0.30$ $f_{\mathrm{coll,fat}} = 0.15$ $f_{\mathrm{coll,muscle}} = 0.06$

• Colágeno y proteína no colágena: $\mathrm{Coll}_l = P_l\,f_{\mathrm{coll},l}$ $P_{\mathrm{nc},l} = P_l - \mathrm{Coll}_l$

1.4 Composición global del corte

• Suma sobre capas: $W_\mathrm{tot} = \sum_l W_l$ $P_\mathrm{tot} = \sum_l P_l$ $F_\mathrm{tot} = \sum_l F_l$ $\mathrm{Coll}_\mathrm{tot} = \sum_l \mathrm{Coll}_l$ $m_\mathrm{tot} = W_\mathrm{tot} + P_\mathrm{tot} + F_\mathrm{tot}$

• Porcentajes en base húmeda: $\mathrm{water\_pct} = 100\dfrac{W_\mathrm{tot}}{m_\mathrm{tot}}$ $\mathrm{protein\_pct} = 100\dfrac{P_\mathrm{tot}}{m_\mathrm{tot}}$ $\mathrm{fat\_pct} = 100\dfrac{F_\mathrm{tot}}{m_\mathrm{tot}}$ $\mathrm{collagen\_pct\_over\_protein} = 100\dfrac{\mathrm{Coll}_\mathrm{tot}}{P_\mathrm{tot}}$

1.5 Perfil lipídico global

• Fracciones sobre la grasa total: $f_\mathrm{SFA} = \dfrac{\mathrm{SFA}}{\mathrm{fat}}$ $f_\mathrm{MUFA} = \dfrac{\mathrm{MUFA}}{\mathrm{fat}}$ $f_\mathrm{PUFA} = \dfrac{\mathrm{PUFA}}{\mathrm{fat}}$

  con $f_\mathrm{SFA} + f_\mathrm{MUFA} + f_\mathrm{PUFA} = 1$.

• Masas y porcentajes: $F_\mathrm{SFA} = F_\mathrm{tot}\,f_\mathrm{SFA}$ $F_\mathrm{MUFA} = F_\mathrm{tot}\,f_\mathrm{MUFA}$ $F_\mathrm{PUFA} = F_\mathrm{tot}\,f_\mathrm{PUFA}$

  $\mathrm{SFA\_pct\_fat} = 100\,f_\mathrm{SFA}$ (análogamente para MUFA y PUFA).

1.6 Secado frigorífico (isoterma + difusión)

• Isoterma tipo potencia: $a_w = \left(\dfrac{w}{w_0}\right)^n$

• Equilibrio con la cámara (RH): $w_\mathrm{eq} = w_0\,\mathrm{RH}^{1/n}$

• Tiempo característico de difusión: $\tau_l = \dfrac{L_l^2}{\pi^2 D_l}$

• Constante efectiva de secado: $k_{\mathrm{eff},l} = \dfrac{1}{\tau_l} = \dfrac{\pi^2 D_l}{L_l^2}$

• Evolución de la fracción de agua: $w_l(t) = w_{\mathrm{eq},l} + \left(w_{0,l} - w_{\mathrm{eq},l}\right)\exp\left(-k_{\mathrm{eff},l} t\right)$

• Razón de humedad adimensional: $X_l(t) = \dfrac{w_l(t)}{w_{0,l}}$

• Pérdida de agua por capa: $W_{\mathrm{init},l} = m_l\,w_{0,l}$ $W_{\mathrm{final},l} = m_l\,w_l(t_\mathrm{dry})$ $\mathrm{Loss}_l = \dfrac{W_{\mathrm{init},l} - W_{\mathrm{final},l}}{W_{\mathrm{init},l}}$

1.7 Vector de descriptores y similitud pato–cochinillo

• Descriptores $z$ por especie: $z = [f_{L,\mathrm{skin}}, f_{L,\mathrm{fat}}, f_{L,\mathrm{muscle}}, \mathrm{Fo}_\mathrm{skin}, \mathrm{Fo}_\mathrm{fat}, \Psi, \Phi_\mathrm{coll}, f_\mathrm{SFA}, f_\mathrm{MUFA}, f_\mathrm{PUFA}]$

• Números de Fourier de secado: $\mathrm{Fo}_\mathrm{skin} = \dfrac{D_\mathrm{skin} t_\mathrm{dry}}{L_\mathrm{skin}^2}$ $\mathrm{Fo}_\mathrm{fat} = \dfrac{D_\mathrm{fat} t_\mathrm{dry}}{L_\mathrm{fat}^2}$

• Relaciones globales: $\Psi = \dfrac{W_\mathrm{tot}}{F_\mathrm{tot}}$ $\Phi_\mathrm{coll} = \dfrac{\mathrm{Coll}_\mathrm{tot}}{P_\mathrm{tot}}$

• Escalas y pesos (Movimiento 1): $\sigma_i = \max\left(|z_i^\mathrm{pig}|, |z_i^\mathrm{duck}|\right)$ con $\sigma_i \ge 10^{-3}$ $\alpha_i = \dfrac{1}{n_\mathrm{descriptores}}$

• Distancia y similitud global: $d_{\mathrm{pig,duck}} = \sqrt{\sum_i \alpha_i\left(\dfrac{z_i^\mathrm{pig} - z_i^\mathrm{duck}}{\sigma_i}\right)^2}$ $S_\mathrm{phys} = \exp\left(-d_{\mathrm{pig,duck}}\right)$

• Similaridad por componente (heatmap): $\mathrm{Similarity\_component}_i = 1 - \dfrac{|z_i^\mathrm{pig} - z_i^\mathrm{duck}|}{\sigma_i}$ acotada a $[0,1]$.

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2. Parámetros numéricos fijados

2.1 Geometría y densidades

• Masa de canal: $m = 6$ kg.

• Coeficientes de Meeh: $k_\mathrm{pig} = 0.11$ m$^2$ kg$^{-2/3}$, $k_\mathrm{duck} = 0.13$ m$^2$ kg$^{-2/3}$.

• Densidad global carne: $\rho_\mathrm{body} = 1050$ kg m$^{-3}$ (solo conceptual).

• Cochinillo (Jhon Dallas, ejemplo): $L_\mathrm{skin,pig} = 2.0$ mm $L_\mathrm{fat,pig} = 5.6$ mm $L_\mathrm{muscle,pig} = 10.0$ mm

• Pato (asunción razonable): $L_\mathrm{skin,duck} = 1.5$ mm $L_\mathrm{fat,duck} = 3.0$ mm $L_\mathrm{muscle,duck} = 8.0$ mm

• Densidades por capa: $\rho_\mathrm{skin} = 1050$ kg m$^{-3}$ $\rho_\mathrm{muscle} = 1050$ kg m$^{-3}$ $\rho_\mathrm{fat} = 900$ kg m$^{-3}$

2.2 Composición y colágeno

• Reducción de grasa “Jhon Dallas”: $r_\mathrm{fat} = 0.7$ (−30 % grasa en capas con grasa del cerdo).
• Fracciones de colágeno sobre proteína: $f_{\mathrm{coll,skin}} = 0.30$ $f_{\mathrm{coll,fat}} = 0.15$ $f_{\mathrm{coll,muscle}} = 0.06$

2.3 Secado

• Temperatura cámara: $T_\mathrm{air} = 9$ °C.

• Humedad relativa: $\mathrm{RH} = 0.65$ (tal como proponías “p. ej. 0.65”).

• Tiempo de secado: $t_\mathrm{dry} = 48$ h.

• Exponentes de isoterma: $n_\mathrm{skin} = 0.85$ $n_\mathrm{fat} = 0.82$

• Difusividades efectivas (aplicadas a ambas especies): $D_\mathrm{skin} = 5\times10^{-11}$ m$^2$ s$^{-1}$ $D_\mathrm{fat} = 5\times10^{-12}$ m$^2$ s$^{-1}$

2.4 Similitud

• Número de descriptores: $n_\mathrm{descriptores} = 10$.
• Pesos en este movimiento: $\alpha_i = 1/n_\mathrm{descriptores}$ (aproximación neutra, dejando la calibración vía derivadas para el Movimiento 3).

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3. Fuentes de datos y referencias

3.1 Datos numéricos usados en el cómputo

• Composición y perfil lipídico (agua/proteína/grasa y SFA/MUFA/PUFA):

  • API oficial USDA FoodData Central (FDC) para:
  • Piel de cerdo: consultas tipo “pork, skin, raw”.
  • Backfat de cerdo: “pork, fresh, backfat, raw”.
  • Músculo cerdo: “pork, loin, raw, lean only”.
  • Pato piel + grasa subcutánea: “duck, domesticated, skin, with subcutaneous fat, raw” o similar.
  • Pato músculo: “duck, domesticated, meat only, raw”.
  • Pato global: “duck, domesticated, meat and skin, raw”.

• Propiedades termofísicas y difusividades (valores fijados en el código, basados en rangos de):

  • Rahman (2009), Food Properties Handbook.
  • Choi & Okos (1986) para correlaciones de $\rho$, $c_p$, $k$ y $D$.
  • Igbeka & Blaisdell para rangos de difusividad de agua en carne.

• Colágeno y estructura de carne:

  • Nishimura (1985).
  • Christensen (2003).
  • Capítulos de carne en manuales de ciencia de alimentos (incluidos en Rahman).

• Isotermas de sorción:

  • Labuza (1984).
  • Iglesias & Chirife (1976) para formas empíricas tipo potencia.

Estas fuentes coinciden con las que describiste para el Movimiento 1.

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4. Verificación de correspondencia con lo que pediste

4.1 Puntos que se cumplen exactamente

• Arquitectura 1D en capas (piel–grasa–músculo) para pato y cochinillo “Jhon Dallas”: implementada tal cual.
• Ley de Meeh para área corporal y espesores por capa en el corte 1D: usada.
• Composición por capa usando USDA FDC, con fracciones agua/proteína/grasa y conversión a masas por m$^2$: implementado.
• Ajuste “Jhon Dallas” con un factor de reducción de grasa $r_\mathrm{fat} = 0.7$ en piel y grasa de cerdo, manteniendo agua y proteína: implementado exactamente.
• Colágeno por capa con fracciones $0.30/0.15/0.06$ y cálculo de proteína no colágena: implementado.
• Composición global del corte (agua, proteína, grasa, colágeno/proteína) y tabla pig vs duck: generada (hoja GlobalComposition).
• Perfil lipídico global SFA/MUFA/PUFA a partir de USDA: generado (hoja LipidProfile).
• Modelo de secado con isoterma $a_w = (w/w_0)^n$, $w_\mathrm{eq} = w_0 \mathrm{RH}^{1/n}$, difusividades y solución exponencial $w(t)$, $X(t)$, pérdidas de agua por capa: implementado y tabulado (hoja Drying).
• Índice de similitud físico–estructural con vector $z$, distancia $d_{\mathrm{pig,duck}}$ y $S_\mathrm{phys} = \exp(-d_{\mathrm{pig,duck}})$, más similaridad por componente: implementado (hoja Similarity) y con heatmap.
• Figuras:
  • Barras apiladas piel/grasa/músculo.
  • Curvas de secado X(t) piel y grasa 0–48 h.
  • Heatmap de similaridad.

4.2 Suposiciones y pequeñas diferencias (explícitas)

1. Volumen $V = m/\rho_\mathrm{body}$ y chequeo $m/(\rho_\mathrm{body} V)\approx 1$

   • En el código no se explota explícitamente este chequeo porque es redundante; se puede añadir sin impacto si quieres documentarlo numéricamente en el paper.
   • Conceptualmente está alineado con lo que pediste.

2. Espesores del pato

   • Tú diste espesores ejemplo para el cochinillo; para el pato se han fijado valores razonables: $1.5$ mm (piel), $3.0$ mm (grasa), $8.0$ mm (músculo).
   • Esto es una asunción que podemos recalibrar si tienes datos anatómicos específicos.

3. Pesos $\alpha_i$ en la distancia

   • En la definición conceptual, pedías $\alpha_i \propto |\partial C/\partial z_i| + |\partial J/\partial z_i| + |\partial R/\partial z_i|$.
   • En el prompt operativo para ejecutar el Movimiento 1 indicaste explícitamente usar $\alpha_i$ iguales como aproximación neutra, y dejar la calibración fina para el Movimiento 3.
   • El código sigue exactamente esta instrucción (peso uniforme), coherente con tu matiz posterior.

4. Escalas $\sigma_i$

   • Se definieron como $\sigma_i = \max(|z_i^\mathrm{pig}|, |z_i^\mathrm{duck}|)$ con mínimo $10^{-3}$, tal como sugerías (“por ejemplo, usar el rango físico admisible o una escala típica”).
   • Esto se alinea con el espíritu de tu definición.

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4.3 Conclusión de la verificación

• Sí, las fórmulas, parámetros y fuentes empleadas se corresponden con lo que pediste, respetando la estructura del Movimiento 1 “top”.
• Las únicas diferencias son detalles de implementación no críticos:
  • chequeo volumétrico no implementado explícitamente (pero trivial de añadir),
  • espesores concretos del pato fijados por asunción razonable,
  • pesos $\alpha_i$ uniformes en este movimiento (tal como indicaste en el prompt de ejecución) a la espera de ser refinados en el Movimiento 3.

Si quieres, el siguiente micro‑paso podría ser:

• fijar contigo espesores más “anatómicamente correctos” para el pato,
• o añadir el chequeo volumétrico a las tablas para cerrar del todo la trazabilidad numérica.