Visión general

He construido y ejecutado un pipeline completo de riesgo de crédito corporativo sobre tu Excel transitions.xlsx (fichero Proxima file-1qWwisiEVm25mzYcPHsNLB.xlsx) cubriendo:

• Carga y validación de matrices de transición, emisores, nuevos emisores y macro (CPF, SPR, recesión).
• Conversión a conteos de transición, agregación IG/SG y cálculo de tasas de default.
• Análisis PIT vs TTC y recesión/expansión.
• Construcción de predictores (AGE, CPF, SPR, SG proportion), regresión lineal de forecast, diagnóstico estadístico.
• Backtesting rolling desde 1995 comparando modelo vs PIT vs TTC.
• Impacto económico en reservas (LGD 45%, EAD 100bn).
• Intervalos de predicción, stress testing macro (escenarios discretos y contour CPF×SPR).
• Requerimiento de capital Basel II (Vasicek) sobre el grid de stress.

A continuación resumo la lógica, la calidad de datos, los resultados clave y te dejo todos los ficheros y gráficos exportados.

1. Revisión cuidadosa del dataset y supuestos

Estructura y validaciones

• Años: 1981–2005 (25 años), consistentes entre:
  • Years, CPF, SPR, Recession.
  • nIssuers (25×7), nNewIssuers (25×7).
• Ratings “plenos” en emisores: ['AAA','AA','A','BBB','BB','B','CCC'].
• Matrices de transición TransMat_1…TransMat_25:
  • 6×9 cada una, en porcentajes.
  • Columnas asumidas como estados: ['AAA','AA','A','BBB','BB','B','CCC','D','NR'].
  • Las filas 2–7 de cada hoja se toman como la matriz 6×9 (primera fila = cabecera).

Inconsistencia clave: emisores tienen 7 ratings, pero cada matriz de transición sólo 6 filas.

Supuesto explícito (crítico):

1. Se descarta la columna AAA de nIssuers y nNewIssuers para alinear con las 6 filas de las matrices.
2. Se trabaja con ratings_active = ['AA','A','BBB','BB','B','CCC'].
3. AAA se asume emisores residuales/negligibles para este ejercicio y no se modela explícitamente.

El informe de calidad de datos está exportado en:

Download file

Puntos clave del data quality:

• years_range: 1981–2005, num_years: 25.
• trans_prob_shape: 25×6×9.
• Row sums de matrices de transición tras dividir por 100: entre 0.9998 y 1.0002 (numéricamente muy consistentes).
• Sin NaN en macro ni en emisores/nuevos emisores.

2. Conteos de transición y estructuras cohort

Construcción de conteos

Para cada año $t$:

• $P_t$ = matriz de transición (6×9) en probabilidad.
• $N_t$ = vector de emisores por rating activo (6×1).
• Counts_t = diag(N_t) @ P_t (6×9) → números esperados de migraciones por origen/destino.

Se exportan:

• Conteos anuales por matriz:

  • Por ejemplo, 1981: Download file …y así para todos los años hasta 2005.

• Conteos en formato largo (cohort approach):

  Download file

Visualización de matrices de transición

Se han generado heatmaps Plotly para la primera y última matriz:

• Primera matriz:

• Última matriz:

3. Default rates IG/SG/Overall

Agregación IG/SG

Dado el recorte a 6 ratings activos:

• IG = [AA, A, BBB].
• SG = [BB, B, CCC].
• Default = destino D.

Para cada año:

• DefRateIG = (defaults desde IG) / (emisores IG al inicio).
• DefRateSG = (defaults desde SG) / (emisores SG).
• DefRateOverall = (defaults totales) / (emisores totales).

Archivo con todas las series:

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Estadísticas descriptivas (197 años-año):

• Medias (PIT):

  • IG: 0.108% (0.001085).
  • SG: 4.426% (0.04426).
  • Global: 1.554% (0.01554).

• Máximos:

  • IG: 0.48%.
  • SG: 11.0%.
  • Global: 3.89%.

• Volatilidad:

  • Desv. típica IG: 0.112%.
  • Desv. típica SG: 2.689%.
  • Desv. típica global: 1.049%.

Estas cifras están resumidas en:

• default_rates_summary dentro de Download file

Gráficos de default

• Escala lineal (con sombreado de recesión):

• Escala log (para enfatizar épocas de bajo default):

Interpretación:

• SG es varias veces más riesgoso que IG, con picos de ~11% en crisis.
• El global está dominado por SG en recesiones; el IG se mantiene muy bajo y estable.

4. PIT vs TTC y recesión/expansión

Niveles medios

Resumen en:

Download file

• PIT mean = TTC (media muestral) por construcción.

• Diferencias recesión/expansión muy marcadas:

  • Para SG, la media en recesión es claramente superior a la de expansión.
  • Para IG, el diferencial es más moderado pero apreciable.

Gráficos

• PIT vs TTC global:

• Recession vs expansion (IG/SG/Overall):

Conclusión:

• Evidente prociclicidad del PIT, sobre todo en SG.
• El TTC (media histórica) es mucho más estable.

5. Constructores de predictores y estadísticos

Se construyen:

• $AGE_t = 100 \cdot \frac{\mathrm{nuevos emisores}_{t-3}}{\mathrm{emisores totales}_t}$.
• $SGProportion_t$ = cuota de emisores SG.
• $AGESG_t = AGE_t \cdot SGProportion_t$.
• Se alinean con $DefRateOverall_{t+1}$ como objetivo.

Dataset de regresión:

Download file

Descriptivos de predictores (21 observaciones utilizables):

• AGE medio ≈ 10.97% (rango ~5.1%–17.2%).
• CPF medio ≈ 3.0, rango amplio (-6.35 a 12.23).
• SPR medio ≈ 2.17, rango ~1.27–3.46.
• SGProportion medio ≈ 0.333 (25–40%).

Resumen en:

Download file (heatmap de correlaciones) y Download file (time series).

Scatter plots de PD vs cada predictor:

• AGE: Download file
• CPF: Download file
• SPR: Download file
• SGProportion: Download file
• AGESG: Download file

6. Modelo de forecasting

Especificación

Regresión OLS:

$DefRate_{t+1} = \beta_0 + \beta_1 AGE_t + \beta_2 CPF_t + \beta_3 SPR_t + \varepsilon_t$

Resultados detallados en:

Download file

Coeficientes estimados:

• Constante: -0.0120 (p ≈ 0.07).
• AGE: +0.00141 (p ≈ 0.0018) → signo positivo esperado y estadísticamente significativo.
• CPF: -0.00112 (p ≈ 0.0006) → signo negativo esperado y muy significativo.
• SPR: +0.00777 (p ≈ 0.0045) → signo positivo esperado y significativo.
• $R^2$ ≈ 0.762, $R^2_{aj}$ ≈ 0.720.
• F-test global muy significativo (p ≈ 1.5e-5).

Interpretación:

• Más “juventud” de la cartera (AGE) → mayor PD futura.
• Mejor entorno macro (CPF alto) → PD menor.
• Spreads más altos (SPR) → PD mayor.
• El ajuste in-sample es razonablemente alto para PD anuales (R² > 0.7).

Diagnóstico del modelo

Resumen numérico:

• RMSE in-sample ≈ 0.00510 (0.51 puntos porcentuales).
• MAE in-sample ≈ 0.00367.
• MAPE in-sample ≈ 34.5% (grande, inevitable dado PD bajos).
• Residuales:
  • Media ≈ 0.
  • Desv. típica ≈ 0.00523.
  • Skew ≈ -0.80 (algo sesgados a la izquierda).
  • Kurtosis ≈ 0.59 (ligeramente leptocúrticos).

Breusch–Pagan:

• No se detecta heterocedasticidad significativa (p ≈ 0.72–0.77).

ACF de residuales:

• Algo de autocorrelación en lags bajos, pero no extrema.

Detalles en:

Download file

Gráficos clave:

• Fitted vs actual:

• Residual vs fitted, histograma, QQ, ACF, etc.:

  • Download file
  • Download file
  • Download file
  • Download file
  • Download file

7. In-sample fit y series temporales

Gráficos:

• Observado vs fitted (time series):

• Residuales en el tiempo:

• Dispersión actual vs predicho:

8. Rolling backtest (desde 1995) y comparación PIT/TTC

Backtest desde origen 1995 hasta último año posible (t → t+1):

• Modelo lineal entrenado con datos disponibles hasta $t$.
• Benchmarks:
  • PIT: forecast = PD observada en $t$.
  • TTC: media histórica constante (≈ 1.554%).

Resultados resumidos en:

Download file

Métricas de error (backtest_metrics):

• RMSE:
  • Modelo: 0.01207.
  • PIT: 0.00912 (mejor).
  • TTC: 0.01227.
• MAE:
  • Modelo: 0.01063.
  • PIT: 0.00725.
  • TTC: 0.01039.
• Cumulative squared error:
  • Modelo: 0.00146.
  • PIT: 0.00083 (mejor).
  • TTC: 0.00151.

Gráficos:

• Observed vs forecasts (modelo, PIT, TTC):

• Cumulative squared error:

Conclusión de backtest:

• El benchmark PIT (naive random walk de PD) domina a modelo y TTC en términos de error de predicción anual.
• El modelo macro añade estructura útil para stress testing y capital, pero no mejora el forecast unstep-ahead frente al PIT en este periodo y horizonte.

9. Impacto en reservas (EL) y pro-ciclicidad económica

Supuestos:

• LGD = 45%.
• TotalEAD = 100bn.
• PortfolioSize = 1000, EAD por bono = 100m (uso implícito en TotalEAD).

Para cada año del backtest:

• $EL^{(método)}_t = PD^{(método)}_t \cdot LGD \cdot EAD$ (modelo, PIT, TTC).
• $EL^{(real)}_t = PD^{(real)}_t \cdot LGD \cdot EAD$.
• ReserveExcess = $EL^{(método)} - EL^{(real)}$.
• Se acumula el “colchón” de reservas a lo largo del tiempo.

Resultados:

Download file

Cumulativo final:

• Modelo: +3.71bn.
• PIT: +0.23bn.
• TTC: -1.14bn (déficit acumulado).

Gráfico de saldos acumulados:

Lectura regulatoria:

• Un esquema TTC puro infraprovisiona frente al realized EL en este histórico.
• El modelo macro tiende a sobreprovisionar, generando un colchón positivo.
• PIT queda casi neutro pero con más ciclicidad.

10. Intervalos de predicción

Se construyen PI al 95%:

• In-sample: cobertura ≈ 95.2% (muy cercana a 95% teórico).
• Rolling: cobertura ≈ 100% (intervalos conservadores).

Archivos:

• In-sample PI:

  Download file

• Rolling PI:

11. Stress testing macro-financiero

Escenarios discretos (último año de predictores)

Baseline (último $AGE, CPF, SPR$):

• PD_base ≈ 0.5876%.
• Escenario 1 (CPF -4 puntos): PD_s1 ≈ 1.0355%.
• Escenario 2 (SPR +100bps): PD_s2 ≈ 1.3647%.

Detalles por escenario (con PI 95%):

Download file

Gráfico comparativo:

Interpretación: shocks razonables en CPF/SPR casi doblan o triplican la PD base.

Contour stress testing CPF×SPR

Con AGE fijado al último valor:

• Grid CPF, SPR alrededor del histórico (±margen).
• Se calcula PD_pred y PD_UB para cada punto.

Resultados:

Download file

Contornos:

• PD:

• PD Upper bound:

Uso práctico: permite localizar regiones de estrés macro (baja CPF, alta SPR) y leer directamente la PD y su upper bound regulatorio.

12. Basel II capital (Vasicek)

Sobre el mismo grid CPF×SPR:

• Se calcula $PD$ via modelo.
• Correlación $R(PD)$ según fórmula estándar corporates Basel II.
• Se aplica la fórmula IRB (sin granularidad/PD-floor adicionales) con LGD=45% y M=2.5.

Resumen:

• Capital requirement mín ≈ -0.00030 (numéricamente ~0).
• Máx ≈ 12.83%.
• Media ≈ 7.03%.

(Ver basel_summary en resultados.)

Grid completo:

Download file

Contour de capital:

Lectura regulatoria:

• El capital requerido reacciona fuertemente a shocks de spreads y deterioro macro.
• En la cola de estrés, capital > 10% es coherente con segmentos SG/Altos PD.

13. Comentarios de robustez y limitaciones

1. Inconsistencia estructural AAA (crítica): Se ha descartado AAA por falta de fila en las matrices.

   • Impacto: subestimación ligera del universo IG y posible sesgo en tasas agregadas (aunque AAA suele tener defaults despreciables).
   • Recomendación: revisar el origen del Excel y obtener matrices 7×9 o aclarar si AAA estaba embebido en AA.

2. Tamaño de muestra (21 obs útiles en regresión):

   • Limita precisión de inferencias, especialmente en colas de distribución.
   • Modelo lineal es un resumen parsimonioso, no un estándar de producción.

3. Benchmark PIT superior en backtest:

   • Para gestión de riesgo a corto plazo, un modelo muy simple (PIT) puede ser más efectivo; el modelo macro es más valioso para stress testing y capital que para forecast táctico.

4. Supuestos Basel II simplificados:

   • Se usa una implementación directa del Vasicek sin todos los ajustes regulatorios (floors, ajustes de madurez avanzados, etc.).
   • Para uso regulatorio real, habría que alinear con normativa vigente específica (CRR/CRD, Fed/CCAR, etc.).

14. Entregables y próximos pasos

Ficheros clave (tablas)

Algunos de los más relevantes (además de los ya mencionados):

• Conteos de transición anuales: por ejemplo Download file

• Resultados de backtest: Download file

• Análisis de reservas: Download file

• Grid Basel II (PD, PD_UB, capital): Download file

Recomendaciones técnicas

1. Revisión de la capa de datos:

   • Confirmar definición de AAA en matrices y emisores.
   • Si es posible, reconstruir matrices 7×9 y repetir el pipeline.

2. Extensiones de modelo:

   • Probar especificaciones no lineales (log-PD, términos cuadráticos, interacciones).
   • Explorar modelos de tiempo (ARIMA con exógenas) y/o modelos de régimen (Markov-switching).

3. Enfoque regulatorio:

   • Documentar formalmente supuestos TTC vs PIT para reservas y capital.
   • Calibrar floors de PD y LGD según estándares regulatorios específicos.

4. Uso práctico:

   • Integrar este pipeline en una herramienta interna donde puedas:
   • actualizar matrices anualmente;
   • recalibrar regresión;
   • lanzar escenarios macro ad hoc y leer directamente PD, EL, y capital Basel.

Si quieres, en el siguiente paso puedo:

• Ajustar una variante del modelo (por ejemplo, sobre log-PD) y comparar con el modelo actual.
• O centrar el análisis solo en IG o solo en SG con pipelines independientes.
  

Propuesta de título para el ejercicio

Te propongo estas opciones, en orden de “académico” a “práctico”:

1. “Forecasting de tasas de default corporativo con matrices de transición, factores macro y Basel II”
2. “Modelo integrado de default corporativo: PIT vs TTC, backtesting y stress testing macro–prudencial”
3. “Pipeline cuantitativo de riesgo de crédito corporativo: de matrices de transición a capital Basel II”

Si quieres enfatizar la parte docente, también podrías usar:

4. “Caso práctico de modelización de default corporativo y capital regulatorio Basel II”