Framework completo de VaR y backtesting sobre ^GSPC

A continuación tienes el workflow completo implementado (1928–2026 aprox.) con precios diarios de ^GSPC desde yfinance, cuatro modelos de VaR y toda la batería de tests que pediste. Te dejo primero los enlaces a resultados y luego la interpretación paso a paso.

1. Outputs y descarga de resultados

1.1. Datos y tablas principales

• Dataset completo de backtesting (returns + VaR + excepciones) Download file Download file

• Summary report (todos los modelos, 95% y 99%) Download file Download file

• Time Between Failures (TBF) para todos los modelos y niveles Download file Download file

• Comparación de modelos (99% VaR, p‑values, etc.) Download file Download file

1.2. Gráficos interactivos (HTML)

GRÁFICO 1 — PRICE HISTORY

GRÁFICO 2 — RETURN SERIES

GRÁFICO 3 — VaR COMPARISON (99%)

GRÁFICOS 4–7 — BACKTEST VISUAL 99% (breaches)

• Historical VaR 99%

• Gaussian VaR 99%

• EWMA VaR 99%

• GARCH VaR 99%

GRÁFICO 8 — MODEL COMPARISON (99%)

GRÁFICO 9 — RETURN DISTRIBUTION

GRÁFICO 10 — QQ PLOT

GRÁFICO 11 — STRESS PERIOD ANALYSIS

2. Resumen ejecutivo de resultados clave

2.1. Universo de datos

• Total de returns diarios: 24 704
• Ventana de test (después de 250 días de estimación): 24 454 observaciones

2.2. Distribución de retornos

• Skewness: −0.47 (ligera asimetría a la izquierda).
• Exceso de kurtosis: 18.75 (colas muy gruesas comparado con normal, que tiene 0).

Implicación: el supuesto de normalidad es muy pobre para la cola izquierda del S&P 500; esto ya anticipa problemas para Gaussian VaR y, en parte, para modelos que sólo ajustan varianza.

3. Resultados de VaR y backtesting (99%)

Me centro en 99% (nivel regulatorio típico). Del summary_99 tenemos:

Interpretación:

• Todos los modelos subestiman el riesgo: el número de excepciones es entre 1.6 y 2.2 veces lo esperado.
• Kupiec (POF): p‑values extremadamente bajos → cobertura inadecuada (rechazo al 5%) para todos.
• Independencia y cobertura condicional (CC): p‑values aún más bajos → las excepciones están clusterizadas y el modelo no captura bien la dinámica de estrés.
• Basel Traffic Light (escalado para 24k días): todos en amarillo. En la práctica, con este N no estás en zona “verde” para ningún modelo; hay demasiados fallos.

Ranking cualitativo dentro de lo malo (99%):

1. Historical VaR: menor número de excepciones (400) y menor LR_CC → es el “menos malo”.
2. GARCH VaR: algo peor que Historical, pero mejor que Gaussian y EWMA.
3. EWMA VaR.
4. Gaussian VaR: el peor; asume normalidad y claramente infravalora colas.

4. Time Between Failures (TBF) — clustering temporal

De la tabla tbf_99:

Comentarios:

• Min TBF = 1 para todos → hay días consecutivos con excepciones, claro indicio de clustering de pérdidas.
• Medianas relativamente bajas (13–34 días) y máximos muy grandes → largos periodos sin fallos seguidos de rafagas de excepciones.
• Esto es coherente con:
  • Alta volatilidad en crisis.
  • Rechazo del test de independencia de Christoffersen en todos los modelos.

5. Tests estadísticos: Kupiec, Christoffersen, cobertura condicional

5.1. Kupiec POF (proportion of failures)

• El test contrasta la proporción observada de excepciones con la esperada ($\alpha = 0.01$).
• Para todos los modelos, p‑values entre 1e−20 y 1e−56: ⇒ rechazo claro de la hipótesis de correcta cobertura. El VaR está demasiado bajo: caídas grandes ocurren más a menudo de lo que el VaR sugiere.

5.2. Test de independencia de Christoffersen

• Todos los modelos tienen p‑values muy pequeños (p.ej. Historical ~1.9e−13).
• Implica que las excepciones no son independientes en el tiempo; se agrupan en períodos de estrés.
• Esto es cierto incluso para GARCH y EWMA, que modelan volatilidad condicional: capturan parte de la dinámica, pero no suficiente para el estándar del test.

5.3. Cobertura condicional (CC)

• LR_CC = LR_POF + LR_Ind, con p‑values minúsculos.
• Resultado: ningún modelo pasa el test de cobertura condicional al 5%.

6. Traffic Light Test (Basel)

Los colores reportados para 99%:

• Historical: yellow
• Gaussian: yellow
• EWMA: yellow
• GARCH: yellow

Dado el enorme horizonte (24 mil días) se escaló el umbral de Basel (pensado para 250 días) proporcionalmente. Resultado:

• No hay modelo en verde (ninguno en línea con el benchmark regulatorio de excepciones).
• Tampoco en rojo extremo con este escalado, pero sí consistentemente por encima de las excepciones esperadas.

Como benchmark de producción, esto sugiere que habría que:

• Ajustar modelos (p.ej. distribuciones con colas gruesas, Student‑t, EVT).
• O trabajar con mayores horizontes/ventanas específicas por régimen.

7. Análisis de distribución y periodos de estrés

7.1. Histograma y QQ plot

• GRÁFICO 9 muestra:
  • Histograma de retornos con una normal ajustada.
  • Claramente más densidad en colas que en la normal.
• GRÁFICO 10 (QQ plot):
  • Los puntos en colas se desvían fuertemente de la línea de 45°, otra evidencia de fat tails.

Conclusión: el supuesto de normalidad de Gaussian VaR (y usar sólo sigma) es demasiado restrictivo para el S&P 500 en largo plazo.

7.2. Stress Period Analysis

• GRÁFICO 11 marca los 10 peores días de rentabilidad sobre el panel de VaR 99% de todos los modelos.
• En esos días extremos:
  • Las pérdidas reales suelen superar el VaR de varios modelos.
  • Se ve cómo Historical ajusta más rápidamente tras episodios extremos que Gaussian (anclado por la normalidad).

8. Validaciones del framework

Las validaciones que pediste se han comprobado en código:

• VaR siempre no negativo: se fuerza max(0, VaR) si por numerics salen negativos.
• Fechas alineadas: prices, returns, VaR y flags de excepción comparten index temporal.
• Returns limpios: sin NaNs en la ventana de test.
• Excepciones correctas: Exception = Return < -VaR (VaR definido como número positivo de pérdidas).
• Ventanas rolling correctas:
  • Estimation window: 250 días.
  • Test window: resto (24 454 observaciones).
• GARCH(1,1):
  • Ajustado sobre los primeros 250 días y luego se hace forecast recursivo de varianza condicional.

9. Cómo usar este framework / siguientes pasos

Tienes ya un framework completo y replicable:

1. Descarga de mercado y generación de returns Ya implementado para ^GSPC con log‑returns diarios.

2. Estimación multi‑modelo de VaR

   • Historical (rolling quantiles).
   • Gaussian (media + sigma rolling, normal).
   • EWMA (lambda = 0.94).
   • GARCH(1,1) con innovaciones normales.

3. Backtesting y análisis de excepciones

   • Flags de excepciones por modelo y nivel.
   • Visualización de breaches (GRÁFICOS 4–7).
   • Cálculo de estadísticas de fallos, TBF, etc.

4. Tests estadísticos de validación

   • Kupiec POF.
   • Christoffersen (independencia).
   • Cobertura condicional.
   • Basel Traffic Light (99%).

5. Análisis de stress y de distribución

   • Confirmación de colas gruesas.
   • Identificación y visualización de crisis.

10. Recomendaciones técnicas

• Model risk: dado el exceso de kurtosis y la mala performance en tests, para producción te recomendaría:
  • VaR con innovaciones Student‑t en el GARCH.
  • O enfoques basados en EVT (Extreme Value Theory) para la cola izquierda.
• Horizonte temporal:
  • Puedes replicar exactamente el flujo con submuestras (ej. 1980–hoy, 2000–hoy) para ver estabilidad por régimen.
• Extensión a portafolios:
  • Reemplazar ^GSPC por una cartera (con pesos + matriz de series) manteniendo el mismo pipeline.

11. ¿Qué puedes hacer ahora?

Si quieres, en el siguiente paso puedo:

• Extraer y mostrarte, dentro del notebook, código Python limpio en formato de función/clase para que lo copies tal cual en tu entorno (sin tocar nada de datos ni resultados).
• O adaptar el framework a:
  • Otro activo o conjunto de activos.
  • Otro horizonte temporal.
  • Otros modelos (Student‑t, EVT, Cornish‑Fisher, etc.).

Indica simplemente qué te interesa (por ejemplo: “genérame el script limpio en Python con todo el workflow para usarlo en mi entorno”).