Informe ejecutivo – Cartera de UST 10Y / 20Y / 30Y a 1 mes

1. Revisión del fichero y tratamiento de datos

He revisado cuidadosamente tu Excel HistoricalYTMData.xlsx (file-CYTTFgyXTE4cAoPnSrZbuF):

• Sheets y estructura:

  • tsYTMMats: sin filas de datos; los headers son las maturities en años: 0.5, 1, 2, 3, 5, 7, 10, 20, 30.
  • tsYTMRates: 2500 filas × 9 columnas, yields para esas mismas maturities.
  • tsYTMObsDates: 2500 filas × 1 columna, fechas en número de serie Excel/MATLAB.

• Conversión y alineación:

  • Las fechas se han convertido desde serial Excel a datetime con origen 1899‑12‑30 y se han usado como índice temporal.
  • Las columnas se han alineado a las maturities [0.5, 1, 2, 3, 5, 7, 10, 20, 30] en años.

• Limpieza, missing y outliers:

  • Se han identificado:
  • Missing iniciales: missing_before (contado en el código).
  • Outliers: yields < 0 o > 20% y saltos diarios > 100 bps (0.01).
  • Todos esos puntos se han marcado como NaN y posteriormente:
  • Interpolación temporal (method='time').
  • Relleno ffill/bfill.
  • Resultado: no quedan NaN tras limpieza y la serie es regular en el tiempo.

Esto garantiza una base razonablemente limpia para estimar invariantes y simular curvas.

2. Curvas históricas de YTM y visualizaciones

Se han generado las siguientes figuras interactivas (HTML):

• Evolución temporal de yields por maturity:

  Muestra la dinámica de toda la curva: tramos cortos más volátiles, largos más suaves.

• Curvas históricas seleccionadas (varias fechas):

  Permite comparar la forma de la curva (pendiente, convexidad) en distintas fases de mercado.

• Heatmap tiempo–maturity:

  Visualiza de un vistazo niveles y regímenes de tipos a lo largo de toda la curva.

3. Invariantes de mercado (ΔYTM) y proyección mensual

Se han calculado cambios diarios de YTM:

• $\Delta YTM_t = YTM_t - YTM_{t-1}$ para cada maturity.

A partir de ellos:

• Medias diarias y mensuales de ΔYTM (resumen):

  Para cada maturity se ha estimado media diaria y proyectado a 1 mes (~21 días):

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  Ejemplo 10Y (a partir del código):

  • Media diaria 10Y ≈ $-1.24\times10^{-5}$.
  • Media mensual 10Y ≈ $-2.60\times10^{-4}$ (ligera tendencia a la baja en yields largos).

• Se ha estimado la matriz de covarianza diaria de ΔYTM y se ha escalado a 1 mes:

  • $\mu_{1m} = 21\, \mu_{1d}$.
  • $\Sigma_{1m} = 21\, \Sigma_{1d}$.

• La matriz mensual se ha regularizado suavemente para garantizar definición positiva (Cholesky exitoso tras, si hacía falta, añadir un pequeño eps·I).

4. Simulación de escenarios de curva a 1 mes

Supuestos:

• $\Delta YTM_{1m}$ multivariante normal con la media y covarianza mensuales anteriores.
• Punto de partida: última curva observada.

Pasos:

1. Simulación de 10 000 escenarios de cambios mensuales en todas las maturities.
2. Reconstrucción de curvas futuras: $YTM^{(i)}_{future} = YTM_{last} + \Delta YTM^{(i)}$.
3. Interpolación por maturity para vencimientos efectivos (por paso de 1 mes):
   • 10Y → 9.9167 años.
   • 20Y → 19.9167 años.
   • 30Y → 29.9167 años.

Visualización de un subconjunto de curvas simuladas:

Se observa un “abanico” de posibles curvas alrededor de la actual.

5. Bonos, pricing y retornos simulados

Definición de bonos UST:

• Bonos bullet, cupón fijo, frecuencia semestral, valor nominal 100, day count Act/365:
  • UST_10Y: 10 años, cupón 4.00 %.
  • UST_20Y: 20 años, cupón 4.25 %.
  • UST_30Y: 30 años, cupón 4.50 %.

Pricing inicial (curva actual):

Precios obtenidos (a partir de la última curva):

• 10Y: initialPrice_10Y ≈ 112.45.
• 20Y: initialPrice_20Y ≈ 113.04.
• 30Y: initialPrice_30Y ≈ 115.42.

Todos cotizan sobre la par, consistente con cupones algo superiores al nivel de YTM actual.

Pricing futuro a 1 mes:

• Se reduce el tiempo a vencimiento en 1/12 de año.
• En cada escenario, se toma el YTM interpolado a la maturity ajustada de cada bono para descontar:
  • Precio futuro = valor presente de flujos restantes con ese YTM.
• Se añade el cupón devengado del mes:
  • $\mathrm{cupón\_devengado} = \mathrm{cupón\_anual} \times 100 \times (1/12)$.
• Se calculan retornos por escenario: $R^{(i)} = \frac{P^{(i)}_{futuro} + \mathrm{cupón\_devengado} - P_{0}}{P_{0}}$ Estadísticos de retornos por bono:

Se disponen en:

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Resumen clave (media mensual y volatilidad):

• Los bonos 20Y y 30Y ofrecen algo más de retorno esperado, pero con volatilidad significativamente mayor que el 10Y.
• Distribuciones ligeramente leptocúrticas pero bastante cercanas a normal (skew y kurtosis moderadas).

Distribución simulada de retornos por bono:

6. Optimización de cartera (Equal, Min Var, Max Sharpe, Frontera)

Con la matriz de retornos simulados (10 000 × 3) se ha:

• Estimado media y covarianza de retornos.
• Resuelto problemas con restricciones:
  • Fully invested: suma pesos = 1.
  • Long-only: pesos ≥ 0.
  • Bounds por defecto [0, 1].

Carteras consideradas:

• Equal Weight: [1/3, 1/3, 1/3].
• Minimum Variance: varianza mínima sujeta a restricciones.
• Maximum Sharpe: máximo Sharpe sobre la frontera eficiente (rf = 0).
• Efficient Frontier: 50 puntos de mínima varianza para distintos retornos objetivo.

Visualización de la frontera y carteras clave:

Pesos óptimos y métricas (resumen):

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Tabla resumida clave:

Comentarios:

• Min Variance y Max Sharpe coinciden: ambos se concentran al 100 % en UST 10Y.
  • Razón: el 10Y tiene un perfil de retorno/volumen muy eficiente y la frontera con restricciones long-only y solo 3 activos hace que el máximo Sharpe esté en un vértice.
• Equal Weight:
  • Sube algo el retorno esperado (0.74 % vs 0.69 % mensual) pero con una subida de volatilidad considerable (3.14 % vs 2.50 %) y un Sharpe inferior.
  • Además, eleva significativamente VaR y CVaR.

Gráfico comparando pesos:

7. Duración, contribuciones al riesgo y VaR/CVaR

Duraciones aproximadas de las carteras:

• Equal Weight: ≈ 13.41 años.
• Min Variance / Max Sharpe: ≈ 8.45 años.

Conclusión: la cartera óptima (MinVar/MaxSharpe) reduce claramente la duración frente al equal weight, lo que mitiga el riesgo a movimientos de tipos.

Contribuciones marginales al riesgo:

• Para Equal Weight:
  • UST_10Y: ~25 % de la varianza.
  • UST_20Y: ~39 %.
  • UST_30Y: ~36 %.
• Pese a ponderación igual, 20Y y 30Y dominan el riesgo.
• En MinVar/MaxSharpe (100 % 10Y): toda la varianza viene del 10Y.

VaR/CVaR para la cartera Max Sharpe (1 mes):

• VaR95 ≈ 3.41 %.
• VaR99 ≈ 4.93 %.
• CVaR95 ≈ 4.35 %.
• CVaR99 ≈ 5.75 %.

Interpretación: con probabilidad 95 %, la pérdida no superaría ~3.4 % en un mes; en el 5 % peor de los casos, la pérdida media estaría en torno a 4.35 %.

Visualización de distribución de retornos y umbrales VaR para Max Sharpe:

8. Archivos de salida y reporte ejecutivo

Se han generado los siguientes ficheros con resultados detallados:

• Curvas y YTM:

  • Time series YTM:
  - Curvas históricas: - Heatmap YTM:

• Escenarios y carteras:

  • Curvas futuras simuladas:
  - Frontera eficiente: - Pesos de carteras: - Histogramas de retornos por bono: - Gráfico VaR/CVaR:

• Tablas (CSV):

  • Estadísticos de bonos: Download file
  • Pesos y métricas por cartera: Download file
  • Invariantes YTM: Download file

• Reporte ejecutivo Markdown:

  Download file

(NB: el notebook reproducible no se ha listado explícitamente entre los ficheros devueltos; si lo necesitas, podemos generarlo explícitamente en un segundo paso.)

9. Conclusiones y siguientes pasos

Conclusiones principales:

1. Bajo el horizonte de 1 mes y los supuestos normales, la cartera óptima (Min Var / Max Sharpe) se concentra al 100 % en UST 10Y:
   • Mejor equilibrio riesgo–retorno.
   • Duración significativamente menor que Equal Weight.
2. Las posiciones en 20Y y 30Y:
   • Aportan incremento limitado en retorno esperado, pero empeoran Sharpe y aumentan VaR/CVaR y duración.
   • Dominan la contribución al riesgo cuando se ponderan igual.

Limitaciones (a tener en cuenta):

• Supuesto de normalidad de ΔYTM y escalado lineal diaria→mensual (no captura colas gruesas).
• Pricing simplificado por bono (uso de un único YTM interpolado por vencimiento).
• Horizonte de un solo periodo (1 mes) sin rebalanceos intermedios.

Posibles extensiones:

• Introducir un asset libre de riesgo explícito para obtener carteras tangentes con apalancamiento/desapalancamiento.
• Permitir short positions o límites intermedios (por ejemplo, 50 % máximo por bono).
• Trabajar con factores principales de la curva (PCA) en lugar de ΔYTM por maturity.
• Ajustar el horizonte (3–6 meses) o trabajar con ventanas históricas móviles para análisis de robustez.

Si quieres, el siguiente paso puede ser:

• Ajustar restricciones (por ejemplo, peso mínimo en 20Y/30Y) y volver a optimizar.
• Cambiar horizonte a 3 meses o 1 año y repetir toda la simulación/optimización para comparar resultados.